Wylicz macierz X

ammoniticorosso · Post autor: **ammoniticorosso** » 28 lut 2011, o 13:46

Witam,
mam rozwiązać takie równanie macierzowe: \(\displaystyle{ X\cdot X^T=X^2+A}\) gdzie macierz \(\displaystyle{ A}\) jest dana i odwracalna. Mam problem z lewą stroną równania, czy mogę ten iloczyn zapisać jako macierz jednostkową? Z góry dzięki za pomoc Pozdro

kasia_torun · Post autor: **kasia_torun** » 28 lut 2011, o 16:46

Niestety - ten iloczyn nie musi by macierzą jednostkową.

ammoniticorosso · Post autor: **ammoniticorosso** » 28 lut 2011, o 16:50

Tak myślałem, ale jak w takim razie to policzyć gdy \(\displaystyle{ A=[1,1;-3,0]}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 16:51

\(\displaystyle{ X}\) podać w ogolnej postaci i liczyc na chama

ammoniticorosso · Post autor: **ammoniticorosso** » 28 lut 2011, o 16:54

w ogólnej postaci? czyli \(\displaystyle{ X=[a,b;c,d]}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 16:56

Tak. ZObaczymy czy to coś da.

ammoniticorosso · Post autor: **ammoniticorosso** » 28 lut 2011, o 16:58

ok, dzięki

-- 28 lut 2011, o 17:06 --

tak zrobiłem, i o ile dobrze pomnożyłem macierze wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ [ a^{2}+ b^{2},ac+bd;ac+bd, c^{2}+ d^{2}]= X^{2}+A}\)
a z tym to już totalnie nie wiem co zrobić-- 28 lut 2011, o 17:08 --może istnieje jakaś własność transpozycji dzięki której pozbywamy się jej z tego równania? szukałem ale niczego takiego nie znalazłem, może ktoś zna taką własność?