jakie powinno być t aby to było przekształcenie liniowe

Intel · Post autor: **Intel** » 27 lut 2011, o 21:46

mam takie przekształcenie:
\(\displaystyle{ T(x _{1},x _{2})=(2x _{1} -x _{2},-3x _{1},x _{1}+5x _{2}+t)}\)
Jakie powinno być t aby to było przekształcenie liniowe..?
chciałem to zrobić poslugując sie warunkami na przekształcenie liniowe ale nic z tego nie wychodzi.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2011, o 21:52

Dla każdego przekształcenia liniowego obrazem 0 z jednej przestrzeni jest 0 z drugiej przestrzeni. To jest warunek konieczny, ale z niego wyznaczysz \(\displaystyle{ t}\), a potem możesz sprawdzić, czy jest ono liniowe.

Intel · Post autor: **Intel** » 27 lut 2011, o 22:50

nie bardzo wiem jak to zapisac..?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2011, o 22:57

Masz przekształcenie \(\displaystyle{ T:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^3}\) (a przynajmniej na takie wygląda ), powinno więc zachodzić \(\displaystyle{ T(0,0)=(0,0,0)}\).

Intel · Post autor: **Intel** » 27 lut 2011, o 23:13

\(\displaystyle{ T(x _{1},x _{2})=(2x _{1} -x _{2}=0,-3x _{1}=0,x _{1}+5x _{2}+t=0)}\) tak?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2011, o 23:26

Nie. Ile wynosi \(\displaystyle{ T(0,0)}\)?

Intel · Post autor: **Intel** » 27 lut 2011, o 23:40

\(\displaystyle{ x _{1}=0; x _{2}=0}\)?

Lorek · Post autor: **Lorek** » 27 lut 2011, o 23:46

Znaczy co? Masz podstawić w miejsce \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) zero.

Intel · Post autor: **Intel** » 27 lut 2011, o 23:50

no to właśnie nie wydaje mi się bo to by nie miało sensu .. ale nie wiem jak to zapisać i wyliczyć ..
bo jak były wektory to sie przyrównywało do (0,0,0), a tu nie wiem..

xanowron · Post autor: **xanowron** » 28 lut 2011, o 00:21

Lorek pisze:Ile wynosi \(\displaystyle{ T(0,0)}\)?

Podziałaj przekształceniem na wektor zerowy, wiesz jak się to robi?

Intel · Post autor: **Intel** » 28 lut 2011, o 14:53

nie;/

xanowron · Post autor: **xanowron** » 28 lut 2011, o 15:02

Co Ci daje wzór na przekształcenie liniowe? W jaki sposób można go używać? Do czego? (mówię ogólnie, nie tylko w kontekście tego zadania)