wyznaczyć jądro i rząd przekształcenia liniowego

[kieubass]

proszę o pomoc ponieważ piszę rozbójnika z algebry i mam problem z zadaniami z baz...
wyznaczyć jądro i rząd przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ g: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) danego wzorem:
\(\displaystyle{ g((x_1,x_2,x_3,x_4))=(x_1-x_2+x_3-x_4,x_1+x_2+x_3+x_4,x_2+x_4)}\)
bardzo proszę o pomoc...

jądro:
\(\displaystyle{ kerg}\) wyszło mi \(\displaystyle{ lin{(1,0,-1,0),(0,1,0,-1)}}\)
obraz:
\(\displaystyle{ img}\) wyszło mi \(\displaystyle{ lin{(1,1,0),(-1,1,1),(1,1,0),(-1,1,1)}}\) dwa są liniowo zależne więc je wykreśliłem czyli rząd=2
dobrze?

[Qń]

Aby wyznaczyć jądro i obraz, należy podać ich bazy. Odpowiedź powinna być sformułowana np. tak:
\(\displaystyle{ \ker g = lin \{(1,0,-1,0),(0,1,0,-1)\}\\
Im g = lin \{(1,1,0),(-1,1,1)\}}\)

Q.

[kieubass]

czyli dobrze mi wyszło?

[Qń]

Tak, zwróciłem jedynie uwagę na sformułowanie odpowiedzi.

Q.