Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \psi : \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^3}\) dane wzorem
\(\displaystyle{ \varpsi(a, b, c, d) = (a - b + 2c,-a + b + 2d, c + d)}\).
(a) Wyznaczyć wymiar jądra i rząd przekształcenia \(\displaystyle{ \psi}\).
(b) Podać macierz przekształcenia \(\displaystyle{ \psi}\) w bazie
\(\displaystyle{ ((1, 1, 1, 0), (1, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 1))}\)
przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) oraz bazie kanonicznej przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\).