ortonormalizacja bazy przy standardowym iloczynie skalarnym

[kieubass]

W przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \mathbb{R}^4}\) rozważamy standardowy iloczyn skalarny. Wyznaczyć bazę ortonormalną podprzestrzeni \(\displaystyle{ U}\) opisanej równaniem:
\(\displaystyle{ -x_1+x_2-2x_3+3x_4=0}\)

wiem że ortonormalizację bazy robi się przy użyciu wzoru na ortogonalizację Schmidta, a potem się normalizuje... ale nie mam tutaj wektorów które mógłbym użyć w tym wzorze... nie umiem znaleźć bazy w takim zapisie... pomóżcie jak znaleźć tutaj wektory bazowe?

[Qń]

Wskazówka - jeśli \(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4) \in U}\), to
\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_2-2x_3+3x_4,x_2,x_3,x_4)= \\ =x_2(1,1,0,0) + x_3(-2,0,1,0)+x_4(3,0,0,1)}\)
skąd łatwo odczytać jedną z baz \(\displaystyle{ U}\)

Q.

[kieubass]

czyli to przy \(\displaystyle{ x_2}\) \(\displaystyle{ x_3}\) i \(\displaystyle{ x_4}\) to będą te wektory bazowe które wziąć do ortogonalizacji?

[Qń]

Tak.

Q.