Metoda Laplace'a - Wytlumaczenie

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 14:43

Witam,
czy mógłby mi ktoś wytlumaczyc na czym polega ta metoda ? Bardzo łopatologicznie bym prosil poniewaz nie moge zrozumiec z definicji tej metody i to w jaki sposob ona wplywa na macierz przy obliczaniu wyznacznika Znam wzor ale nie wiem jak dopisywac i co do macierzy ;/

Pozdrawiam!

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 14:46

Podaj jakiś przykład to postaramy się wytłumaczyć:).

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 14:58

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&-13&4&1 \\-2&-4&2&1\\3&-10&3&1\\-7&0&1&0\end{array}\right]}\)

To jest przyklad macierzy z ktorej musze obliczyc wyznacznik. Do tej pory robilem tylko 3x3 to proste metoda Sarussa ale wogole nie ogarniam tej metody Laplace'a, zreszta jestem laik co do macierzy.

Ps. Jeszcze jednej nei rozumiem rzeczy przy tej metodzie, jak skreslac ten kolumny i wiersze, jak tworzyc minory itp czyli wsszystko od podstaw ;/ nt.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 15:23

No to np. Rozwińmy względem 4 wiersza ten wyznacznik, czyli:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}2&-13&4&1\\-2&-4&2&1\\3&-10&3&1\\-7&0&1&0\end{vmatrix}=(-7) \cdot (-1)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix}-13&4&1\\-4&2&1\\-10&3&1\end{vmatrix}+0 \cdot (-1)^{4+2} \cdot \begin{vmatrix}2&4&1\\-2&2&1\\3&3&1\end{vmatrix}+1 \cdot (-1)^{4+3} \begin{vmatrix}2&-13&1\\-2&-4&1\\3&-10&1\end{vmatrix}+0 \cdot (-1)^{4+4} \begin{vmatrix}2&-13&4\\-2&-4&2\\3&-10&3\end{vmatrix}=...}\)
Ogólnie "poruszasz" się po 4 wierszu i to będzie \(\displaystyle{ a_{41} \cdot}\) dopełnienie algebraiczne tego elementu, czyli wyznacznik macierzy powstały przez usunięcie 4 wiersza i 1 kolumny pomnożony razy \(\displaystyle{ (-1)^{4+1}}\) itd. aż dolecisz do końca wiersza.

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 15:30

Ok, i teraz obliaczam wartosc tych wyznacznikow metoda Sarrusa i sumuje je, dont ya ?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 15:45

możesz tak zrobić. Wykonujesz proste obliczenia. 2 wyznaczniku musisz tylko wyliczyć, bo przy 2 innych masz 0 *...

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 15:59

Aha, kumam, ile powinno wyjsc w tym pierwwszym wyznaczniku ? Bo nie wiem czy sie nie walnalem gdzies w obliczeniach ;/

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 16:03

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ -3}\)

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 16:47

Moglbys mi jeszcze to rozpisac bo nie wychodzi ani mi ani mojemu bratu to -3 ;D

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 16:52

\(\displaystyle{ -13 \cdot 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1 \cdot (-10) +(-4) \cdot 3 \cdot 1 -1 \cdot 2 (-10)-1\cdot 3 \cdot (-13)-4\cdot (-4) \cdot 1=-26-40-12+20+39+16=-78+75=-3}\)

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 17:03

Ok, czyli teraz -3*(-7), obliczyc drugi wyznacznik z sumowac i wychodzi tak ?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 26 lut 2011, o 17:04

tam jeszcze jest \(\displaystyle{ (-1)^5=-1}\). dalej policzyć następny wyznacznik i koniec;)

Człeń · Post autor: **Człeń** » 26 lut 2011, o 17:08

Uhh dzieki za cierpliwosc i pomoc teraz przynajmniej cos tam swita pod kopułą ;d Dzieki wielkie