Mam za zadanie wyznaczyć nierówności okreslajace powloke wypukla \(\displaystyle{ p_1=(1,1,2) \ p_2=(1,1,0) \ p_3=(-1,1,-1) \ p_4=(1,-1,1)}\), a także znalezc wszystkie wierzcholki tej powloki i wyznaczyc plaszczyzne podpierajaca te powloke i przechodzaca przez p2.
wydaje mi sie ze :
p1p2p4 leża na jednej plaszczyznie x1=1, a p3 spelnia nierownosc \(\displaystyle{ x_1 \le 1}\)
p1p2p3 leża na jednej plaszczyznie x2=1, a p4 spelnia nierownosc \(\displaystyle{ x_2 \le 1}\)
potem wyliczam plaszczyzny dla : p1p3p4 i p2p3p4 co dopowiednio daje:
\(\displaystyle{ -3x_1-x_2+2x_3=0}\) i p2 spelnia nierówność \(\displaystyle{ -3x_1-x_2+2x_3 \le 0}\)
\(\displaystyle{ -x_1+x_2+2x_3=0}\) i p1 spelnia nierówność \(\displaystyle{ -x_1+x_2+2x_3 \ge 0}\)
i teraz zaczyna się problem: jak wyznaczyć płaszczyznę podpierającą tę powłokę i przechodzącą przez p2?