Dla jakich wartości parametru m układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} (2-m)x+y+2z=0 \\ 2x+(1-m)y+2z=0 \\ 2x+y+(2-m)z=0 \end{cases}}\) ma niezerowe rozwiązania?
Policzyłam wyznacznik \(\displaystyle{ \neq 0 \Rightarrow m \neq 0}\) lub \(\displaystyle{ m \neq 5}\) ale nie wiem czy to o to w ogóle chodzi i jak rozwiązać to zadanie, z góry dziękuję ze pomoc.
Pozdrawiam
macierz- układ równań z parametrem
macierz- układ równań z parametrem
Ostatnio zmieniony 24 lut 2011, o 11:34 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
macierz- układ równań z parametrem
Jeśli wyznacznik jest różny od zera, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest nim oczywiście \(\displaystyle{ [0,0,0]}\). Jeśli zaś wyznacznik jest równy zero, to w ogólności układ może być albo sprzeczny, albo mieć nieskończenie wiele rozwiązań (czyli w szczególności niezerowe rozwiązania). A ten układ sprzeczny nie jest nigdy.
Q.
Q.