macierz- układ równań z parametrem

[paulap]

Dla jakich wartości parametru m układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} (2-m)x+y+2z=0 \\ 2x+(1-m)y+2z=0 \\ 2x+y+(2-m)z=0 \end{cases}}\) ma niezerowe rozwiązania?

Policzyłam wyznacznik \(\displaystyle{ \neq 0 \Rightarrow m \neq 0}\) lub \(\displaystyle{ m \neq 5}\) ale nie wiem czy to o to w ogóle chodzi i jak rozwiązać to zadanie, z góry dziękuję ze pomoc.
Pozdrawiam

[Qń]

Jeśli wyznacznik jest różny od zera, to układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest nim oczywiście \(\displaystyle{ [0,0,0]}\). Jeśli zaś wyznacznik jest równy zero, to w ogólności układ może być albo sprzeczny, albo mieć nieskończenie wiele rozwiązań (czyli w szczególności niezerowe rozwiązania). A ten układ sprzeczny nie jest nigdy.

Q.