Twierdzenie Kroneckera-Capellego

[algebraliniowa]

Witam wszystkich forumowiczów. Miałem do rozwiązania takie oto zadanko, w którym trzeba było zastosować Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Bardzo bym prosił o sprawdzenie poprawności moich obliczeń, ewentualnie wskazanie błędów, które popełniłem. Pozdrawiam!

Przykład z zadania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2x_1 + 4x_2 - 6x_3 + 5x_4 = 5\\
2x_1 + 3x_2 - 5x_3 + 5x_5 = 10\end{cases}}\)

po obliczeniu rzędu otrzymałem taką macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&0&-1&\frac{5}{2} &\frac{5}{2} \\0&1&-1&0&-5\end{array}\right]}\)

z obliczeń wynika, że:

\(\displaystyle{ rzA = 2; rzU = 2}\)
\(\displaystyle{ rzA=rzU=2}\)

\(\displaystyle{ k<n\Rightarrow}\) układ nieoznaczony

Obliczyłem rozwiązanie bazowe:

\(\displaystyle{ x_1 =\frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_2 = -5}\)
\(\displaystyle{ x_3 = 0}\)
\(\displaystyle{ x_4 = 0}\)

Pozdraiwam.....

[Afish]

Masz błąd. Poprawnie jest:
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{25}{2}}\)