Ortogonalizacja Gramma-Shmita

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Kitagawa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 gru 2010, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska

Ortogonalizacja Gramma-Shmita

Post autor: Kitagawa »

Witam, mam dokonać ortogonalizacji następującej bazy w \(\displaystyle{ R^{3}}\)
\(\displaystyle{ \vec{u_{1}} = [1,1,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{u_{2}} = [1,0,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{u_{3}} = [1,0,-1]}\)

I nie wiem czy dobrze zrobiłem, mógłbym prosić o sprawdzenie ?
Szukamy :\(\displaystyle{ v_1, v_2 ,v_3}\)
\(\displaystyle{ v_{1} = u_{1} \\
v_{2} = u_{2} - \frac{<u_2,v_1>}{||v_1||} v_{1} \\
<u_2,v_1> = 2\\
||v_1|| = \sqrt{3} \\
v_{2} = [1,0,1] - \frac{2}{\sqrt{3}} [1,1,1]\\
v_{2} = (1- \frac{2}{\sqrt{3}} ,- \frac{2}{\sqrt{3}} ,1- \frac{2}{\sqrt{3}} )\\
v_{3} = u_{3} - \frac{<u_3,v_1>}{||v_1||} v_{1} - \frac{<u_3,v_2>}{||v_2||} v_{2} \\
<u_3,v_1> = 0\\
\\
<u_3,v_2> = 0\\
v_{3} = u_{3} =[1,0,-1]}\)
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 20:26 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
ODPOWIEDZ