Oblicz macierz X, dla równania A*X = B

[CinkoNaap]

Mamy obliczyć macierz X, dla równania A*X = B


A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\2&-1\\0&0\end{bmatrix}}\)

B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&0&4\\1&0&-3&-1\\1&2&1&3\end{bmatrix}}\)

Próbowałem zrobić to sposobem, że tworzyłem sobię macierz A|B, przekształcałem A na jednostkową i wtedy to co po prawej powinno dać mi X. Niestety nie mam pojęcia jak w macierzy nie kwadratowej zrobić jednostkową, poza tym wychodzi na to że macierz X powinna być wymiarów 2x4.

[Kamil Wyrobek]

Dużo lepszy sposób (chociaż tamten także jest dobry) to taki:

\(\displaystyle{ A \cdot X = B}\)

\(\displaystyle{ A \cdot A^{-1} \cdot X = A^{-1} \cdot B}\)

\(\displaystyle{ I \cdot X = A^{-1} \cdot B}\)

Jedyna trudność to odwrócić macierz A oraz pomnożyć ją przez B

[kropka+]

Zadanie jest sprzeczne poniewaź macierz A ma w ostatnim wierszu same zera, więc macierz B też powinna je tam mieć.

[CinkoNaap]

Zadanie jest sprzeczne poniewaź macierz A ma w ostatnim wierszu same zera, więc macierz B też powinna je tam mieć.

Co masz na myśli mówiąc że zadanie jest sprzeczne?

[miki999]

Jedyna trudność to odwrócić macierz A oraz pomnożyć ją przez B

Odwracanie niekwadratowych macierzy rzeczywiście może przysporzyć kłopotów

Co masz na myśli mówiąc że zadanie jest sprzeczne?

Nie tyle zadanie, co równanie.
Jeżeli tego nie widzisz, to step-by-step:
Krok 1. Określ wymiary macierzy \(\displaystyle{ X}\).
Krok 2. Napisz se jakąś ogólną macierz (o wyrazach \(\displaystyle{ a_{11}, a_{1,2}}\) itd.).
Krok 3. Policz ostatni wiersz wyrażenia \(\displaystyle{ A \cdot X}\).
Krok 4. Wniosek.


Pozdrawiam.

[CinkoNaap]

Hehe wniosek ?

[kropka+]

Wniosek jest taki, że nie istnieje macierz X spełniająca powyższe równanie.