\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&k&1\\k&-2&1&1\\1&-2k&1&-2\end{array}\right]}\)
te ostatnie liczby to wyniki rownan tylko nie wiedzialem jak to zapisac;D
policzylem macierz i wyszlo, ze dla \(\displaystyle{ k \neq 1}\) i dla \(\displaystyle{ k \neq -2}\) macierz jest oznaczona.
dla \(\displaystyle{ k=-2}\) macierz wyszla mi jako nieoznaczona z 3 parametrami, natomiast dla \(\displaystyle{ k=1}\) macierz moze byc zarowno nieoznaczona (wiersz1-w2) jak i sprzeczna(w1-w3). nie wiem czy dobrze to rozwiazalem i bylbym bardzo wdzieczny za pomoc
-- 23 lut 2011, o 19:30 --
nikt nie umie tego zrobic?? musze iec to zrobione na jutro a nie umiem tego skonczyc;d
układ sprzeczny czy nieoznaczony
układ sprzeczny czy nieoznaczony
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 23:12 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
układ sprzeczny czy nieoznaczony
Układ będzie oczywiście sprzeczny.
Rozumowanie jest takie: jeśli masz dwa wiersze takie, że jeden można wyzerować drugim, to po prostu dwa równania układu zawierają dokładnie tę samą informację - jedno jest zbędzne, więc wykreślamy jeden wiersz macierzy. Rrozwiązanie układu stanie sie zależne od większej liczby parametrów - od tego momentu wiemy już na pewno, że jeśli układ ma w ogóle jakiekolwiek rozwiązanie, to jest nieoznaczony. Te dwa pozostałe rzędy wskazują jednak na to, że układ jest sprzeczny, więc rozwiązania nie ma w ogóle (innymi słowy nie ma cudów - jak z rozwiązywania układu wynika jakaś sprzeczność to układ po prostu "nie pyka").
Zauważ jeszcze, że do rozwiązywania takich układów, które mają więcej niewiadomych, niż równań, od samego początku przystępujemy z wiedzą, że będą one nieoznaczone, o ile nie okażą się sprzeczne. Taką właśnie sytuację otrzymujemy po wykreśleniu wspomnianego wiersza w tym zadaniu, więc to, że "sprzeczność" układu jest ważniejsza niż "nieoznaczoność" nie powinna zaskakiwać.
Rozumowanie jest takie: jeśli masz dwa wiersze takie, że jeden można wyzerować drugim, to po prostu dwa równania układu zawierają dokładnie tę samą informację - jedno jest zbędzne, więc wykreślamy jeden wiersz macierzy. Rrozwiązanie układu stanie sie zależne od większej liczby parametrów - od tego momentu wiemy już na pewno, że jeśli układ ma w ogóle jakiekolwiek rozwiązanie, to jest nieoznaczony. Te dwa pozostałe rzędy wskazują jednak na to, że układ jest sprzeczny, więc rozwiązania nie ma w ogóle (innymi słowy nie ma cudów - jak z rozwiązywania układu wynika jakaś sprzeczność to układ po prostu "nie pyka").
Zauważ jeszcze, że do rozwiązywania takich układów, które mają więcej niewiadomych, niż równań, od samego początku przystępujemy z wiedzą, że będą one nieoznaczone, o ile nie okażą się sprzeczne. Taką właśnie sytuację otrzymujemy po wykreśleniu wspomnianego wiersza w tym zadaniu, więc to, że "sprzeczność" układu jest ważniejsza niż "nieoznaczoność" nie powinna zaskakiwać.