Witam
Mam drobny roblem z rozszyfrowaniem jednego z zapisów
Mam dane takie wyrażenie
\(\displaystyle{ d_{ij}^2 = ||x_{i} - p_{i}||^2}\)
Zarówno \(\displaystyle{ x_{i}}\) jak również \(\displaystyle{ p_{i}}\) są to 2 elementowe macierz 2x1(dwa wiersze jedna kolumna). Zastanawiam się co oznaczają te dwie pionowe kreski || i co wyjdzie po podniesieniu różnicy macierzy do kwadratu
Moje drugie pytanie dotyczy takiego przekształcenia
\(\displaystyle{ (R_{j}p{i})^T(R_{j} \tdot p{i})}\)
za wyrażenie wyżej zostaje podstawione coś takiego
\(\displaystyle{ ||p_{i}||^2}\)
Zmienna \(\displaystyle{ R_{j}}\) jest to macierz 2x2 natomaist \(\displaystyle{ p_{i}}\) to macierz 2x1. Może mi ktoś wytłumaczyć skąd takie coś się wzięło ?
Operacje na macierzach oraz kilka niezrozumiałych oznaczen
Operacje na macierzach oraz kilka niezrozumiałych oznaczen
Ok no to całość wygląda mniej więcej tak
\(\displaystyle{ d_{ij}^2 = || x_{i} - p_{ij}||^2 = ||x_{i} - (R_{j}s_{j}p_{ij}^ \cdot + t_{j} )||^2
\\
d_{ij}^2 -\ \text{funkcja\ dystansu}\\
x_{i} - \text{punkt\ pierwszy\ (ale\ jego\ reprezentacją\ jest \ macierz} \ 2 \times 1)\\
p_{ij} - \text{ kolejny punkt\ (reprezentowany\ jako\ macierz)}\\
R_{j} - \text{ macierz} \ 2 \times 2 \\
t_{j} - \text{ macierz} \ 2 \times 1\\}\)
Jeżeli chodzi o drugą część to mam takie coś
\(\displaystyle{ z = \frac{\sum_{i=1}^{N} u_{ij}^m(x_{i}-t_{j})^T(R_{j}p_{ij}^ \cdot )}{\sum_{i=1}^{N}u_{ij}^m(R_{j}p_{ij}^ \cdot )^T (R_{j}p_{ij}^ \cdot )} = \frac{\sum_{i=1}^{N} u_{ij}^m(x_{i}-t_{j})^T(R_{j}p_{ij}^ \cdot )}{\sum_{i=1}^{N}u_{ij}^m ||p_{ij}^ \cdot ||^2}
\\
u_{ij}^m - \text{współczynnik\ przynależności\ do\ potęgi\ m - współczynnik \rozmycia - obydwie\ wartości\ są\ skalarami}}\)
Więcej informacji nie mam, w publikacji jets tylko tyle napisane i są takie przekształcenia
\(\displaystyle{ d_{ij}^2 = || x_{i} - p_{ij}||^2 = ||x_{i} - (R_{j}s_{j}p_{ij}^ \cdot + t_{j} )||^2
\\
d_{ij}^2 -\ \text{funkcja\ dystansu}\\
x_{i} - \text{punkt\ pierwszy\ (ale\ jego\ reprezentacją\ jest \ macierz} \ 2 \times 1)\\
p_{ij} - \text{ kolejny punkt\ (reprezentowany\ jako\ macierz)}\\
R_{j} - \text{ macierz} \ 2 \times 2 \\
t_{j} - \text{ macierz} \ 2 \times 1\\}\)
Jeżeli chodzi o drugą część to mam takie coś
\(\displaystyle{ z = \frac{\sum_{i=1}^{N} u_{ij}^m(x_{i}-t_{j})^T(R_{j}p_{ij}^ \cdot )}{\sum_{i=1}^{N}u_{ij}^m(R_{j}p_{ij}^ \cdot )^T (R_{j}p_{ij}^ \cdot )} = \frac{\sum_{i=1}^{N} u_{ij}^m(x_{i}-t_{j})^T(R_{j}p_{ij}^ \cdot )}{\sum_{i=1}^{N}u_{ij}^m ||p_{ij}^ \cdot ||^2}
\\
u_{ij}^m - \text{współczynnik\ przynależności\ do\ potęgi\ m - współczynnik \rozmycia - obydwie\ wartości\ są\ skalarami}}\)
Więcej informacji nie mam, w publikacji jets tylko tyle napisane i są takie przekształcenia
Ostatnio zmieniony 23 lut 2011, o 21:41 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Operacje na macierzach oraz kilka niezrozumiałych oznaczen
OK. Jeśli \(\displaystyle{ x_i, p_{ij}}\) są punktami na płaszczyźnie, to \(\displaystyle{ \|x_i-p_{ij}\|}\) oznacza odległość pomiędzy nimi. Macierz \(\displaystyle{ d^2_{ij}}\) przypomina mi macierz (kwadratów) odległości dla skończonego zbioru punktów. Ale macierz odległości odpowiadająca punktom \(\displaystyle{ x_1,\ldots x_n}\) wygląda raczej tak: \(\displaystyle{ d_{ij}=\|x_i-x_j\|}\), a jeśli ktoś woli kwadraty to \(\displaystyle{ d^2_{ij}=\|x_i-x_j\|^2}\). Mam wrażenie, że chodzi o coś podobnego i że to zagadnienie optymalizacyjne, ale szczegółów nie potrafię odgadnąć.