iloczyn wartosci własnych=wyznacznik macierzy - dowód
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
iloczyn wartosci własnych=wyznacznik macierzy - dowód
korzystając z tego że macierz A jest podobna do macierzy D( macierz diagonalna składająca się z wartości własnych) wiesz, że ich wyznaczniki są równe, a wyznacznik macierzy D to iloczyn na przekątnej głównej czyli iloczyn wartości własnych
jednak nie wiem czy o taki dowód ci chodziło..
jednak nie wiem czy o taki dowód ci chodziło..
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 8 lis 2008, o 09:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
iloczyn wartosci własnych=wyznacznik macierzy - dowód
chodzi o to że macierz A jest rowna na przyklad \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]}\). to jest ona podobna do \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\lambda _{1} &0&0\\0&\lambda _{2}&0\\0&0&\lambda _{3}\end{array}\right]}\)? Nie moge jakos pojac dlaczego te macierze sa podobne...
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
iloczyn wartosci własnych=wyznacznik macierzy - dowód
bo istnieje macierz P taka, że:
\(\displaystyle{ A=P^{-1} D P}\)
gdzie macierz P - składa się z wektorów własnych
\(\displaystyle{ A=P^{-1} D P}\)
gdzie macierz P - składa się z wektorów własnych