przestrzeń liniowa

[paula18]

W zbiorze \(\displaystyle{ R^2}\) określono działanie \(\displaystyle{ (x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2}), \alpha (x,y)=( \alpha *x,y)}\) czy działanie \(\displaystyle{ (R^2,R,+,*)}\) jest przestrzenią liniową?

[PrzeChMatematyk]

nie jest:
\(\displaystyle{ 2(x,y)=(2x,y) \\
2(x,y)=(x,y)+(x,y)=(x+x,y+y) \\
(2x,y) \neq (2x,2y)}\)