Dla \(\displaystyle{ \alpha X^2+\beta X+\gamma I=0}\) i \(\displaystyle{ A=Y^{-1} XY}\) pokaż, że \(\displaystyle{ \alpha A^2+\beta A+\gamma I=0}\).
Nawet wzory Viete'a sobie przypomniałem... nie idzie.
Równanie kw. z macierzą
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Równanie kw. z macierzą
pewnie tak:
\(\displaystyle{ \alpha X^2+\beta X+\gamma I=0}\)
\(\displaystyle{ Y(\alpha X^2+\beta X+\gamma I)Y^{-1}=Y0Y^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (Y\alpha X^2+Y\beta X+Y\gamma I)Y^{-1}=0}\)
\(\displaystyle{ Y\alpha X^2Y^{-1}+Y\beta XY^{-1}+Y\gamma IY^{-1}=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha YXY^{-1} \cdot YXY^{-1} + \beta Y XY^{-1} + \gamma I = 0}\)
Na \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) można patrzeć tutaj jak na \(\displaystyle{ \alpha \cdot I, \beta \cdot I}\) i korzystać z ich przemienności z dowolnymi macierzami.
\(\displaystyle{ \alpha X^2+\beta X+\gamma I=0}\)
\(\displaystyle{ Y(\alpha X^2+\beta X+\gamma I)Y^{-1}=Y0Y^{-1}}\)
\(\displaystyle{ (Y\alpha X^2+Y\beta X+Y\gamma I)Y^{-1}=0}\)
\(\displaystyle{ Y\alpha X^2Y^{-1}+Y\beta XY^{-1}+Y\gamma IY^{-1}=0}\)
\(\displaystyle{ \alpha YXY^{-1} \cdot YXY^{-1} + \beta Y XY^{-1} + \gamma I = 0}\)
Na \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) można patrzeć tutaj jak na \(\displaystyle{ \alpha \cdot I, \beta \cdot I}\) i korzystać z ich przemienności z dowolnymi macierzami.