Równanie kw. z macierzą

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Jerzy_q
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 300
Rejestracja: 6 lut 2009, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 39 razy

Równanie kw. z macierzą

Post autor: Jerzy_q »

Dla \(\displaystyle{ \alpha X^2+\beta X+\gamma I=0}\) i \(\displaystyle{ A=Y^{-1} XY}\) pokaż, że \(\displaystyle{ \alpha A^2+\beta A+\gamma I=0}\).

Nawet wzory Viete'a sobie przypomniałem... nie idzie. :roll:
Awatar użytkownika
sebnorth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Pomógł: 201 razy

Równanie kw. z macierzą

Post autor: sebnorth »

pewnie tak:

\(\displaystyle{ \alpha X^2+\beta X+\gamma I=0}\)

\(\displaystyle{ Y(\alpha X^2+\beta X+\gamma I)Y^{-1}=Y0Y^{-1}}\)

\(\displaystyle{ (Y\alpha X^2+Y\beta X+Y\gamma I)Y^{-1}=0}\)

\(\displaystyle{ Y\alpha X^2Y^{-1}+Y\beta XY^{-1}+Y\gamma IY^{-1}=0}\)

\(\displaystyle{ \alpha YXY^{-1} \cdot YXY^{-1} + \beta Y XY^{-1} + \gamma I = 0}\)

Na \(\displaystyle{ \alpha , \beta}\) można patrzeć tutaj jak na \(\displaystyle{ \alpha \cdot I, \beta \cdot I}\) i korzystać z ich przemienności z dowolnymi macierzami.
ODPOWIEDZ