Dana jest podprzestrzeń liniowa przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) rozpięta na wektorach
\(\displaystyle{ x_{1} = [ 3, -1, 0, 2]}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = [ 1, -4, -1, 1]}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = [ 4, 17, 5, 1]}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = [ -1, -7, -2, 0]}\)
1.Określić jej wymiar, wybrać wektory bazowe.
2.Znaleźć współrzędne wektorów niebazowych w wybranej bazie.
3. Ustalić, czy wektor \(\displaystyle{ x = [ 19, -14, -3, 7]}\) należy do tej przestrzeni, jeśli tak to znaleźć jego współrzędne.
4.Wybrać inną bazę, znaleźć macierz przejścia z bazy do bazy i znaleźć macierz odwrotną.
5. Wyznaczyć współrzędne wektora \(\displaystyle{ x}\) w nowej bazie.
Zrobiłem punkty:
1. Wymiar wyszedł mi \(\displaystyle{ 2}\) , a wektory bazowe : \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\)
2. Współrzędne wektorów niebazowych \(\displaystyle{ x_{3} = [ 3, 5]}\) i \(\displaystyle{ x_{4} = [ -1,2]}\)
3. Znalazłem współrzędne wektora \(\displaystyle{ x = [ 2,3]}\) założyłem przy tym,że wektor znajduje się w przestrzeni, a jak to sprawdzić ?
4. i 5. Jak to zrobić ?
