Przestrzeń i podprzestrzeń liniowa

[Neo]

Mam dwa zadania i niby wiem jaka powinna być odpowiedź, ale kompletnie nie wiem jak mam to napisać. Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ 1)\\
Czy\ zbiór\ R^{2}\ z\ dodawaniem\\
(x_{1},y_{1})+(x_{2},y_{2})=(x_{1}+x_{2},y_{1}+y_{2})\\
oraz\ mnozeniem\\
\lambda(x,y)=(\lambda x,y)\\
jest\ przestrzenia\ liniowa\ nad\ cialem\ liczb\ rzeczywistych.\\
2)\\
Czy\ zbiór S R^{3}\ taki, ze\\
S={ \overline{x} R^{3}:\overline{x} =\overline{a}+t\overline{v}+s\overline{u},\ gdzie\ \overline{a} ,\overline{v},\overline{u}\in R^{3}-ustalone\ oraz\ t,s\in R-dowolne }\\
jest\ przestrzeni\ liniowa?\\}\)
Dziękuję

[sushi]

do pierwszego trzeba sprawdzic czy zachodzą te warunki - łączność, el. neutralny, odwrotny, .... troche ich jest 8 sztuk,
1. łączność:
\(\displaystyle{ [(x_1, y_1)+ (x_2, y_2)] + (x_3, y_3)===(x_1, y_1) + [(x_2, y_2)+(x_3, y_3)]}\)

L:
\(\displaystyle{ [(x_1, y_1)+ (x_2, y_2)] + (x_3, y_3)==(x_1+x_2, y_1+y_2) + (x_3, y_3)= (x_1+x_2+x_3, y_1+y_2+y_3)}\)

P:
\(\displaystyle{ (x_1,y_1)+ [(x_2, y_2)+ (x_3, y_3)] == (x_1, y_1)+(x_2+x_3, y_2+y_3) = (x_1+x_2+x_3, y_1+y_2+y_3)}\)

czyli L=P

2. przemienność X+Y==Y+X to jest chyba oczywiste
3. El. neutralny X+O=O+X=X O=(0,0)
4. el. Odwrotny (+) X+Y=Y+X=O X=(x1,y1) Y=(-x1,-y1)
5. Rozdzielnośc mnożenia względem dodawania a*(X+Y)=a*X +a*Y - to sprawdz
6. a*(b*X)= (a*b)*X - to sprawdz
7. (a+b)*X = a*X +b*X - to sprawdz
8. 1*X=X - to sprawdz

jak 1-8 beda dobre to jest to przestrzeń liniowa

P.S. wszedzie z przodu są odpowiednie kwantyfikatory, dlatego wazne to jest!!!!