Baza ortogonalna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
aid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 6 lis 2010, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Baza ortogonalna

Post autor: aid »

Czy każda baza przestrzeni unitarnej jest ortogonalna?

Niech \(\displaystyle{ dim V = n}\). Jeśli weźmiemy dowolny wektor z bazy \(\displaystyle{ V}\), powiedzmy \(\displaystyle{ v_i}\), i jego dopełnienie ortogonalne, to dopełnienie ortogonalne musi być wymiaru \(\displaystyle{ n-1}\), zgadza się? W związku z tym wszystkie pozostałe wektory z bazy lądują w dopełnieniu ortogonalnym \(\displaystyle{ v_i}\), czyli muszą być do niego ortogonalne.

Co jest nie tak z powyższym rozumowaniem?
Awatar użytkownika
kristoffwp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 688
Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 88 razy

Baza ortogonalna

Post autor: kristoffwp »

Nie siedzę w temacie, ale przeczytałem sobie definicję na Wikipedii i coś mi tu nie pasuje. Według definicji dopełnienie ortogonalne ma podprzestrzeń przestrzeni unitarnej. Czy jeden wektor może mieć dopełnienie? Tak na logikę stosując jednak tę definicję dla jednego wektora, to wymiar \(\displaystyle{ n-1}\) intuicyjnie się zgadza, wybraziłem to sobie w \(\displaystyle{ R^{3}}\)-- 20 lut 2011, o 19:39 --Co do drugiej części rozumowania, to wystarczy sie zastanowić, czy w \(\displaystyle{ R^{3}}\) wektory bazowe muszą być wzajemnie prostopadłe. Muszą?
ODPOWIEDZ