Baza funkcjonałów afinicznych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Baza funkcjonałów afinicznych

Post autor: fon_nojman »

Niech \(\displaystyle{ x_1,\ldots ,x_4\in \mathbb{R}^2.}\) Określamy przestrzeń liniową \(\displaystyle{ A}\) taką, że \(\displaystyle{ f:X=\{x_1,\ldots ,x_4\}\to \mathbb{R},\ f\in A}\) jeżeli istnieje\(\displaystyle{ g}\)-funkcjonał afiniczny \(\displaystyle{ g:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},\ g=f}\) na \(\displaystyle{ X.}\) Znaleźć bazę \(\displaystyle{ A.}\)
szw1710

Baza funkcjonałów afinicznych

Post autor: szw1710 »

Czyli \(\displaystyle{ f}\) jest ustalone? Jeśli tak, to nie może być przypadkowe, bo żeby dało się rozszerzyć do afinicznego, to punkty \(\displaystyle{ (x_i,f(x_i)),\quad i=1,2,3,4}\) muszą leżeć na jednej płaszczyźnie. No bo jeśli nie leżą, to \(\displaystyle{ A=\emptyset}\).
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Baza funkcjonałów afinicznych

Post autor: fon_nojman »

Nie, \(\displaystyle{ f}\)-y to elementy \(\displaystyle{ A.}\)

Ładniej zapisze.
\(\displaystyle{ A=\{f:X\to \mathbb{R}:\exists_{g:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}-\textrm{afiniczne}}g_{|X}=f\}.}\)

\(\displaystyle{ A}\) jest przestrzenią liniową. Chciałbym znaleźć jej bazę.
szw1710

Baza funkcjonałów afinicznych

Post autor: szw1710 »

OK. Czyli \(\displaystyle{ f\in A}\), jeśli punkty \(\displaystyle{ (x_i,f(x_i))}\) leżą w jednej płaszczyźnie. Rozumiem. Przynajmniej problem
ODPOWIEDZ