Wyznacz odwzorowanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lukas8zeta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 1 raz

Wyznacz odwzorowanie

Post autor: lukas8zeta »

Mamy odwzorowanie:
\(\displaystyle{ T\circ S=(5x_{1},3x_{2}-x_{3},-2x_{2}+x_{3})}\)
oraz odwzorowanie macierzowe T:
\(\displaystyle{ T( x_{1} , x_{2} , x_{3})=(2x_{1}-3x_{2},4x_{1}+5x_{2},7x_{3})}\)
Wyznacz odwzorowanie S. Proszę krok po kroku jak rozwiązać.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wyznacz odwzorowanie

Post autor: Lorek »

Możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ T^{-1}}\), wtedy \(\displaystyle{ S=(T^{-1}\circ T)\circ S=T^{-1}\circ (T\circ S)}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacz odwzorowanie

Post autor: »

Można po prostu rozwiązać równanie macierzowe \(\displaystyle{ AB=C}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to macierz odwzorowania \(\displaystyle{ T}\), \(\displaystyle{ C}\) to macierz odwzorowania \(\displaystyle{ T\circ S}\) (i ich postać od razu wynika z treści zadania), a \(\displaystyle{ B}\) to macierz odwzorowania \(\displaystyle{ S}\) (i ją musimy znaleźć).

Q.
lukas8zeta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 11 lut 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 1 raz

Wyznacz odwzorowanie

Post autor: lukas8zeta »

Czyli licząc drugim sposobem wychodzi:
\(\displaystyle{ S( x_{1} , x_{2} , x_{3})=( \frac{5}{14} x_{1}+\frac{1}{14} x_{2},-\frac{2}{7} x_{1}+\frac{1}{7} x_{2},\frac{1}{7} x_{3})}\)
ODPOWIEDZ