wyznaczanie parzystosci permutacji
wyznaczanie parzystosci permutacji
Zad.
Wyznacz parzystośc permutacji \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & \ldots & n-1 & n \\ n & 1 & n-1 & 2 & \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)}\)
Ma ktoś pomysł jak to zrobić? Męczę się już od godziny ;/
Wyznacz parzystośc permutacji \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & \ldots & n-1 & n \\ n & 1 & n-1 & 2 & \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)}\)
Ma ktoś pomysł jak to zrobić? Męczę się już od godziny ;/
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Jakaś podpowiedź może. Zauważ, że na parzystych miejscach liczba inwersji wynosi 0, bo dla parzystych liczb mamy: 2-1; 4-2; 6-3 itd. Weźmy teraz pod uwagę nieparzyste liczby. Dla 1 mamy n-1 inwersji bo jest n-1 liczb mniejszych od n, później dla 3 mamy n-2 inwersje itd. Z sumy ciągu arytmetycznego policzysz liczbę inwersji a dalej już proste.
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Rozumiem wytłumaczenie, ale jak to obliczyć? Bo przecież suma jest nieskończona.
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
\(\displaystyle{ a_{1} = n a _{n} = ? n = ?}\) skąd wziąć te dane?
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Przeczytaj dokładnie post rodzyn7773, a potem zastanów się, ile jest liczb nieparzystych w przedziale \(\displaystyle{ [1;n]}\)
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Blisko. Liczb nieparzystych jest \(\displaystyle{ \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil}\)
Teraz skoro dla pierwszej liczby (czyli \(\displaystyle{ n}\)) mamy \(\displaystyle{ n-1}\) inwersji, dla trzeciej liczby (czyli \(\displaystyle{ n-2}\)) mamy \(\displaystyle{ n-3}\) inwersji, to ile będziemy mieli dla kolejnych?
Teraz skoro dla pierwszej liczby (czyli \(\displaystyle{ n}\)) mamy \(\displaystyle{ n-1}\) inwersji, dla trzeciej liczby (czyli \(\displaystyle{ n-2}\)) mamy \(\displaystyle{ n-3}\) inwersji, to ile będziemy mieli dla kolejnych?
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Dla piątej (\(\displaystyle{ n-3}\)) mamy \(\displaystyle{ n-5}\), a dla ostatniej będzie (\(\displaystyle{ n-\left[\frac{n}{2}\right]}\)) będzie 0 inwersji?
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
wyznaczanie parzystosci permutacji
Czyli \(\displaystyle{ \frac{n-1}{2} * \left[ \frac{n}{2} \right]}\) ?