wyznaczanie parzystosci permutacji

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
moniac91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 6 lis 2010, o 12:35
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: moniac91 »

Zad.
Wyznacz parzystośc permutacji \(\displaystyle{ \left( \begin{array}{ccccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & \ldots & n-1 & n \\ n & 1 & n-1 & 2 & \ldots & \ldots & \ldots \end{array}\right)}\)

Ma ktoś pomysł jak to zrobić? Męczę się już od godziny ;/
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: rodzyn7773 »

Jakaś podpowiedź może. Zauważ, że na parzystych miejscach liczba inwersji wynosi 0, bo dla parzystych liczb mamy: 2-1; 4-2; 6-3 itd. Weźmy teraz pod uwagę nieparzyste liczby. Dla 1 mamy n-1 inwersji bo jest n-1 liczb mniejszych od n, później dla 3 mamy n-2 inwersje itd. Z sumy ciągu arytmetycznego policzysz liczbę inwersji a dalej już proste.
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: azusia »

Rozumiem wytłumaczenie, ale jak to obliczyć? Bo przecież suma jest nieskończona.
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: Afish »

Skończona, zależna od \(\displaystyle{ n}\). Przyjmij to po prostu za jakąś daną.
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: azusia »

\(\displaystyle{ a_{1} = n a _{n} = ? n = ?}\) skąd wziąć te dane?
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: Afish »

Przeczytaj dokładnie post rodzyn7773, a potem zastanów się, ile jest liczb nieparzystych w przedziale \(\displaystyle{ [1;n]}\)
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: azusia »

\(\displaystyle{ n/2}\) ? Naprawdę nie rozumiem tego zadania
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: Afish »

Blisko. Liczb nieparzystych jest \(\displaystyle{ \left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil}\)
Teraz skoro dla pierwszej liczby (czyli \(\displaystyle{ n}\)) mamy \(\displaystyle{ n-1}\) inwersji, dla trzeciej liczby (czyli \(\displaystyle{ n-2}\)) mamy \(\displaystyle{ n-3}\) inwersji, to ile będziemy mieli dla kolejnych?
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: azusia »

Dla piątej (\(\displaystyle{ n-3}\)) mamy \(\displaystyle{ n-5}\), a dla ostatniej będzie (\(\displaystyle{ n-\left[\frac{n}{2}\right]}\)) będzie 0 inwersji?
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: Afish »

A teraz zauważ, że liczba inwersji tworzy ciąg arytmetyczny i policz jego sumę.
azusia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Advent Calendar
Podziękował: 15 razy

wyznaczanie parzystosci permutacji

Post autor: azusia »

Czyli \(\displaystyle{ \frac{n-1}{2} * \left[ \frac{n}{2} \right]}\) ?
ODPOWIEDZ