Oblicz macierz P...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Junebug
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 sty 2011, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: CzęstoKato

Oblicz macierz P...

Post autor: Junebug »

Mam takie zadanie:
Znajdź rzeczywistą macierz ortogonalną P, aby macierz

\(\displaystyle{ P ^{T} \left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\1&-1&1\\1&1&-1\end{array}\right] P}\)
była diagonalna.

Mam napisane rozwiązanie tego zadania, ale nie mogę zrozumieć tego w sensie "teoretycznym".
Najpierw mam policzone wartości i wektory własne, a później, nie wiem skąd, pojawia się wzór na funkcjonał dwuliniowy, bazy...

Pomoże ktoś?
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

Oblicz macierz P...

Post autor: rtuszyns »

Zamieść rozwiązanie to zobaczymy jak to jest zrobione...
Junebug
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 24 sty 2011, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: CzęstoKato

Oblicz macierz P...

Post autor: Junebug »

Wartości własne : -2, 1.

Wektory własne należą do:
\(\displaystyle{ lin\left( \left[ -1, 1, 0\right],\left[-1, 0, 1 \right] \right) \ lin\left( \left[ 1,1,1\right] \right)}\)

Następnie pojawia się
\(\displaystyle{ \xi\left( \left[ x,y,z\right],\left[ x',y',z'\right] \right)=xx'+yy'+zz'}\)

i to właśnie nie wiem dlaczego.

Później wektory własne tworzą bazę, to rozumiem.

Kolejne kroki - \(\displaystyle{ \beta _{1} , \beta _{2}}\) tworzą bazę prostopadłą U, a \(\displaystyle{ \gamma _{1}, \gamma _{2}, \gamma _{3}}\) unormowaną. I te wektory gamma tworzą macierz P...

Problemem jest to - czy te bazy, wzór analityczny biorą się z twierdzeń? Bo to już kolejne takie zadanie, jakie widzę, a niestety nigdzie nie mam komentarza żadnego...
ODPOWIEDZ