baza, wymiar

anders90 · Post autor: **anders90** » 18 lut 2011, o 13:06

Witam serdecznie,

troszke głupio mi na wstępie prosić o pomoc. Jednak mam mało czasu dlatego pisze.
mam dwa zadanka z w/w tematu.

Zad 1.
Wyznacz wymiar i bazę:
\(\displaystyle{ lin{(1,-1,0,2), (2,0,-1,1), (-2,1,-2,1), (-2,3,-3,-2)}}\)

i teraz prosiłbym o pomoc ponieważ nie wiem czy dobrze główkuje.. tworze sobie macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-1&0&2\\2&0&-1&1\\-2&1&-2&1\\-2&3&-3&-2\end{array}\right]}\)
następnie poprzez elementarne działania zeruje sobie kolumny i wykreślam wyzerowane. Każde wykreślenie to 1 rząd. Po policzeniu wychodzi mi że rząd tej macierzy wynosi 3. Tzn że ta baza opiera się na 3 liniowo niezależnych wektorach. Ale w takiej sytuacji ile wynosi wymiar? i jak wyznaczyć te 3 wektory niezależne z 4?

Zad 2.
Wyznacz wymiar i bazę jądra przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ f: R^{5} \rightarrow R^{4}}\), gdzie:

\(\displaystyle{ A_{f} = \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&4&0\\-2&1&-3&-3&-5\\2&-3&0&1&2\\3&-1&4&5&7\end{array}\right]}\)

tego zadania nie jestem w ogóle w stanie zrobić dlatego byłbym wdzięczny jakby ktoś mi to łopatologicznie wytłumaczył.

Z góry dziękuje wszystkim za pomoc i zainteresowanie!

Pozdrawiam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lut 2011, o 13:33

Ale w takiej sytuacji ile wynosi wymiar?

a co to jest wymiar?

anders90 · Post autor: **anders90** » 18 lut 2011, o 13:48

miodzio1988 pisze:a co to jest wymiar?

wiesz wydaje mi się że jest to moc danej bazy na określonej płaszczyźnie. czyli w tym przypadku będzie to maksymalna ilość niezależnych wektorów tak?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 lut 2011, o 13:57

zgadza się

anders90 · Post autor: **anders90** » 18 lut 2011, o 15:52

mam rozumieć w takim razie że wymiar jest zawsze równy sumie niezależnych wektorów w danej bazie płaszczyzny?

a co z drugim zadaniem? potrafiłby ktoś może conieco z niego wytłumaczyć?

dzięki za zainteresowanie!

xanowron · Post autor: **xanowron** » 19 lut 2011, o 01:37

Jądro to przestrzeń wektorów które przechodzą w tym przekształceniu liniowym na wektory zerowe.

A określenie "suma wektorów" do wymiaru jest trochę niefortunne, zastanów się dlaczego.

anders90 · Post autor: **anders90** » 19 lut 2011, o 12:03

póki co doszedłem do tego że wypadałoby każdy wektory przyrównać do 0 i rozwiązać takie układ równań. Czy tak? ale co dalej to nie mam pojęcia...

Pozdrawiam.

anders90 · Post autor: **anders90** » 14 mar 2011, o 00:31

w dalszym ciągu nie mam zielonego pojęcia jak rozwiązać zadanie 2 z jądrem przekształceń. Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego krok po kroku.

z góry bardzo dziękuje!!!!