Mam problem z zadaniem:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{array}\right]}\) jest macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ f:R^{3}\rightarrow R^{3}}\)
w bazie \(\displaystyle{ B=\left( (1,0,-1), (0,1,-1), (1,1,0)\right).}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ f(3,4,-5)}\)
Bardzo proszę o jakieś wskazówki.. przycmilo mnie i za cholerę nie ruszę.
Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)
szukasz współrzędnych wektora w tej bazie:
\(\displaystyle{ (3,4,-5)= \alpha v_{1} + \beta v_{2} + \gamma v_{3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v}\) to wektor bazy \(\displaystyle{ B}\)
potem mnożysz macierz \(\displaystyle{ A}\) i ten wektor,
a następnie \(\displaystyle{ f(3,4,-5) = a v_{1} +b v_{2} +c v_{3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to są współrzędne tego wektora, którego znasz
\(\displaystyle{ (3,4,-5)= \alpha v_{1} + \beta v_{2} + \gamma v_{3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ v}\) to wektor bazy \(\displaystyle{ B}\)
potem mnożysz macierz \(\displaystyle{ A}\) i ten wektor,
a następnie \(\displaystyle{ f(3,4,-5) = a v_{1} +b v_{2} +c v_{3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to są współrzędne tego wektora, którego znasz