Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Kat_arina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 19:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)

Post autor: Kat_arina »

Mam problem z zadaniem:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{array}\right]}\) jest macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ f:R^{3}\rightarrow R^{3}}\)
w bazie \(\displaystyle{ B=\left( (1,0,-1), (0,1,-1), (1,1,0)\right).}\)
Znaleźć \(\displaystyle{ f(3,4,-5)}\)

Bardzo proszę o jakieś wskazówki.. przycmilo mnie i za cholerę nie ruszę.
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)

Post autor: alfgordon »

szukasz współrzędnych wektora w tej bazie:

\(\displaystyle{ (3,4,-5)= \alpha v_{1} + \beta v_{2} + \gamma v_{3}}\)

gdzie \(\displaystyle{ v}\) to wektor bazy \(\displaystyle{ B}\)

potem mnożysz macierz \(\displaystyle{ A}\) i ten wektor,

a następnie \(\displaystyle{ f(3,4,-5) = a v_{1} +b v_{2} +c v_{3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c}\) to są współrzędne tego wektora, którego znasz
Kat_arina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 22 wrz 2009, o 19:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Dana macierz endomorfizmu i baza. Znaleźć f(...)

Post autor: Kat_arina »

Dziekuje bardzo!
ODPOWIEDZ