diagonalizacja macierzy i podnoszenie do potegi

marcyk00 · Post autor: **marcyk00** » 17 lut 2011, o 19:40

diagonalizacja macierzy to rozbicie macierzy kwadratowej na iloczyn macierzy \(\displaystyle{ ABA^{-1}}\) gdzie B to macierz diagonalna A i \(\displaystyle{ A^{-1}}\) macierze przejscia. . Pytanie jak rozbic dana macierz na ten iloczyn . moze na jakims przykladzie bedzie mi latwiej zrozumiec . Nastepnie podnoszenie do potegi . np macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix}^{100}}\) i \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&5\\4&8\end{bmatrix}^{23}}\) . te podnoszenie do potegi tez sie jakos korzysta z tego rozbicia macierzy na ten iloczyn tylko jak ? dzieki za odpowiedzi.

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 17 lut 2011, o 20:45

szukasz wartości własnych i wektorów własnych...

czyli rozwiązujesz coś takiego:

\(\displaystyle{ det(A -\lambda I)=0}\)

a następnie dla poszczególnych \(\displaystyle{ \lambda}\) ( wartości włąsnych) rozwiązujesz układ:

\(\displaystyle{ A X =0}\)

marcyk00 · Post autor: **marcyk00** » 28 lut 2011, o 20:29

to mozesz podac jak np tamta macierz rozwiazac ? bo nie widze tego jak te wartosci wlasne wyliczyc .

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 28 lut 2011, o 21:33

tak naprawdę znam jeden sposób jak się robi tego typu zadania, i zapewne miałeś go na wykładzie/ ćwiczeniach..

... _dm_u.html