Wyznacznik macierzy 4x4 - dziwny wynik

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Pneumokok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacznik macierzy 4x4 - dziwny wynik

Post autor: Pneumokok »

Witam wszystkich Użytkowników forum!

Otóż mam pewien problem z obliczaniem wyznacznika takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&5&0&2\\8&3&4&5\\7&2&1&4\\o&4&0&1\end{bmatrix}}\)
Liczę go tak (wg pierwszego wiersza macierzy):
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&5&0&2\\8&3&4&5\\7&2&1&4\\o&4&0&1\end{bmatrix} = 5*(-1)^3\begin{bmatrix} 8&4&5\\7&1&4\\0&0&1\end{bmatrix} + 2*(-1)^5\begin{bmatrix} 8&3&4\\7&2&1\\0&4&0\end{bmatrix}}\)

Wyznacznik \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&4&5\\7&1&4\\0&0&1\end{bmatrix}}\) wychodzi mi -20, a wyznacznik \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 8&3&4\\7&2&1\\0&4&0\end{bmatrix}}\) 80 - wg reguły Sarrusa jeśli dobrze pamiętam nazwę (dopisujemy do macierzy 2 pierwsze kolumny itd.. Postępowałem tak jak na ).

Po podstawieniu:
\(\displaystyle{ 5*(-1^3*(-20) + 2*(-1)^5*80)=5*(-1)*20 + 2*(-1)^5*80=100-160=-60}\)

Niepokoi mnie ten wynik, dotychczasowe macierze które liczyłem miały wyniki prostsze Z drugiej strony, wydaje mi się że postępuje wg zasad, więc wyni kpowinien być dobry.

Moja prośba: czy sprawdziłby ktoś, czy wynik, jak i moje postępowanie są właściwe?
Z góry dziękuję

P.S. Mam nadzieję, że LaTexa użyłem poprawnie.
Ostatnio zmieniony 17 lut 2011, o 15:42 przez Pneumokok, łącznie zmieniany 2 razy.
miodzio1988

Wyznacznik macierzy 4x4 - dziwny wynik

Post autor: miodzio1988 »

kalkulator.html

i sam mozesz sprawdzic wynik
Awatar użytkownika
Pneumokok
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 2 sty 2011, o 14:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Małopolska
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznacznik macierzy 4x4 - dziwny wynik

Post autor: Pneumokok »

miodzio1988 pisze:https://www.matematyka.pl/kalkulator.html

i sam mozesz sprawdzic wynik
Ech, nawet nie przyuwazyłem że jest tu kalkulator Dzięki serdeczne
ODPOWIEDZ