Sprawdzić czy zbiór jest podprzestrzenią wektorową - problem

[kamilrun]

Witam, mam zadanie jak w temacie o następujących danych:
\(\displaystyle{ U=\{(2x, x+y, 0 ,1): x,y \in R\}}\)

W odpowiedziach jest napisane, że ten zbiór wektorów nie należy do przestrzeni, bo np wektor (0,0,0,0) do tego zbioru nie należy. Chcąc jednak to udowodnić, to dochodzę do pewnego momentu i nie wiem dalej co zrobić.

\(\displaystyle{ \vec{u} = (2x_1, x_1 + y_1, 0 ,1)}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = (2x_2, x_2 + y_2, 0 ,1)}\)

\(\displaystyle{ \alpha_1, \alpha_2 \in R}\)

\(\displaystyle{ \alpha_1 \vec{u} + \alpha_2 + \vec{v} = (2\alpha_1x_1+2\alpha_2x_2, \alpha_1x_1+\alpha_2x_2+\alpha_1y_1 +\alpha_2y_2, 0 , \alpha_1+ \alpha_2)}\)

I dalej nie mam pojęcia jak to udowadniać.. zwykle w miejscu, gdzie teraz jest warunek, że x,y mają należeć do liczb rzeczywistych były jakieś równania i do tego wtedy przyrównywałem, jednak teraz ich nie ma. Jak mam potraktować to, że x,y należą do liczb rzeczywistych??

Dziękuje z góry za pomoc!

[sushi]

\(\displaystyle{ [2x; x+y; 0; 1]= x[2;1;0;0] + y[0; 1; 0; 0] + [0; 0; 0; 1]}\)

i teraz weź dowolny wektor

\(\displaystyle{ [a,b,c,d]}\) i rozpisz jaka kombinacje liniowa tych trzech pozostalych ( bazowych)

[kamilrun]

Przepraszam, ale ja dopiero zaczynam się uczyć algebry i nie wiem, co to jest kombinacja liniowa, bazy itd. Chciałbym się nauczyć wszystkiego od podstaw, więc nie chce zaczynać sto rzeczy naraz.

Nie mógłbyś mi powiedzieć na moim przykładzie co jest źle itd??

[sushi]

kombinacja liniowa i bazy sa wczesniej niz to co teraz podales