odwracanie macierzy liczb zespolonych

TeTaim · Post autor: **TeTaim** » 15 lut 2011, o 17:53

Witam. Muszę odwrócić macierz złożoną z liczb zespolonych. Jak to zrobić?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1-i&1+i\\i&2+i\end{bmatrix}}\)
Nie mogę skorzystać z metody dopisania macierzy jednostkowej i dalej z operacji elementarnych, bo można je przeprowadzić tylko na liczbach rzeczywistych, prawda? Więc jak?

PrzeChMatematyk · Post autor: **PrzeChMatematyk** » 15 lut 2011, o 18:00

akurat w przypadku macierzy 2x2 istnieje ładny wzór na macierz odwrotną... poszukaj.
zresztą:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1-i&1+i\\i&2+i\end{bmatrix} \begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}=I}\)
wystarczy rozwiązać układ i znalesc abcd;)

pipol · Post autor: **pipol** » 15 lut 2011, o 18:04

Nie mogę skorzystać z metody dopisania macierzy jednostkowej i dalej z operacji elementarnych, bo można je przeprowadzić tylko na liczbach rzeczywistych, prawda? Więc jak?

Dlaczego? Te wszystkie operacje elementarne są ok dla liczb z dowolnego ciała.

TeTaim · Post autor: **TeTaim** » 15 lut 2011, o 18:22

pipol pisze:Dlaczego? Te wszystkie operacje elementarne są ok dla liczb z dowolnego ciała.

Bo na wykładzie podane zostało: "pomnożenie dowolnego wiersza/kolumny macierzy przez dowolną liczbę rzeczywistą różną od zera". Naprawdę można?

pipol · Post autor: **pipol** » 15 lut 2011, o 18:25

TeTaim pisze:
pipol pisze:Dlaczego? Te wszystkie operacje elementarne są ok dla liczb z dowolnego ciała.
Bo na wykładzie podane zostało: "pomnożenie dowolnego wiersza/kolumny macierzy przez dowolną liczbę rzeczywistą różną od zera". Naprawdę można?

Tak można.

chudydominik · Post autor: **chudydominik** » 9 lut 2012, o 23:55

Najlepsze rozwiązanie to: \(\displaystyle{ \frac{1}{\det A} \cdot A^{D}}\)