przekształcenie liniowe "na"

dzes4 · Post autor: **dzes4** » 15 lut 2011, o 17:03

Mam pytanie, kiedy przekształcenie liniowe jest surjekcją czyli "na" tzn jest epimorfizmem?
Wiem, że jest "różnowartościowe" (monomorfizmem) kiedy jądro czyli Ker składa się z wektora zerowego, ale nie wiem kiedy jest "na" (epimorfizmem)?
Proszę o pomoc

PS. NIE CHCE DEFINICJI EPIMORFIZMU TYLKO LOGICZNE, NA CHŁOPSKI ROZUM WYTŁUMACZENIE.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 lut 2011, o 17:41

Przekształcenie liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych ma swoją macierz. Jest epimorfizmem, gdy rząd tej macierzy jest maksymalny. Myślę, że przestrzenie skończenie wymiarowe Ci wystarczą.

dzes4 · Post autor: **dzes4** » 15 lut 2011, o 18:02

szw1710 pisze:Przekształcenie liniowe przestrzeni skończenie wymiarowych ma swoją macierz. Jest epimorfizmem, gdy rząd tej macierzy jest maksymalny. Myślę, że przestrzenie skończenie wymiarowe Ci wystarczą.

wiem, że za pomocą macierzy da się to sprawdzić, ale ja mam teraz wektory i wyznaczamy obraz, jądro itd. przekształceń liniowych i z pomocą tego profesor uzasadniał kiedy jest surjekcją a kiedy nie..
może ktoś wie na jakiej podstawie profesor mógł to twierdzić?.. potrzebne mi to jest bo zapewne będzie na kole a ja nie wiem ;/

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 15 lut 2011, o 18:06

Jest takie twierdzenie: wymiar dziedziny jest sumą wymiarów jądra i obrazu - z tego twierdzenia. Zachodzi dla przestrzeni skończenie wymiarowych.

dzes4 · Post autor: **dzes4** » 15 lut 2011, o 18:27

Dziękuję bardzo, już wiem o co chodzi