Układ z 4 niewiadomymi i 3 równaniami

[vitar]

Witam, mam problem z rozwiązaniem takiego układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1} + 2x _{2} +x _{3} -x _{4} = 3 \\ -x_{1} -x_{2} +2x_{3} -4x_{4} = 2 \\ 2x_{1} +3x_{2} -x_{3} +3x_{4} = 1\end{cases}}\)

Macierz schodkowa (uzupełniona) wychodzi mi :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&-1&|3\\0&1&3&-5&|5\\0&0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

I już widać, że w 2 równaniu będą 2 niewiadome. Wcześniej liczyłem przykłady w których w każdym równaniu (rozwiązując od dołu) była 1 niewiadoma. Teraz są 2. Jak to rozwiązać ?

[miodzio1988]

Już mozesz wrocic do ukladu i dwie zmienne będą parametrami

[scyth]

Dwie ze zmiennych potraktuj jak parametry i rozwiąż powstały układ równań, czyli na przykład znajdź rozwiązanie układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{3} -x _{4} = 3-x_1-2x_2 \\ 2x_{3} -4x_{4} = 2+x_1+x_2\end{cases}}\)
W zależności od \(\displaystyle{ x_1, x_2}\). Rozwiązaniem będzie \(\displaystyle{ (x_1, x_2, ax_2+bx_2, cx_1+dx_2 )}\).

[vitar]

Nie jestem pewien czy dobrze zrobiłem, podstawiłem pod x4 = t a pod x3 = b.
Wyszło mi:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} = -3 + 3b + t \\ x _{2} = 5 - 3b + t \\ x _{3} = b
\\ x _{4}= t \end{cases}}\)

-- 15 lutego 2011, 19:08 --

a może wyznaczyć po prostu x3 , x4 tak jak jak jest w układzie ? chociaż z drugiej strony to nie miało by sensu hmm-- 16 lutego 2011, 11:51 --???