Rzokład funkcji wymiernej na ułamki proste

[darkghost90]

Nie wiem co robić z wyrażeniami np. \(\displaystyle{ (x-2)^2}\), stosować wzór skróconego mnożenia czy jak?

Np. muszę rozłożyć \(\displaystyle{ \frac{3x^2-18x+28}{(x-2)^2(x-3)}}\). Wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{3x^2-18x+28}{(x-2)^2(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{(x-2)^2} + \frac{C}{x-3}}\)

Mnożę stronami przez lewy mianownik, wychodzi (nie wiem czy dobrze):

\(\displaystyle{ 3x^2-18x+28= A(x+2)(x-3)+B(x-3)+C(x-2)^2}\)

W przypadku A zastosowałem wzór skróconego mnożenie, a może powinno być \(\displaystyle{ A(x-2)^3(x-3)}\)?

Jak obliczyć A, B i C?

[mateuszek89]

powinno być \(\displaystyle{ A(x-2)(x-3)}\) ale sądzę, że to była przypadkowa pomyłka. Następnie wymnażasz wszystko i porządkujesz wielomian po prawej stronie tzn. musisz wiedzieć co będzie przy \(\displaystyle{ x^2,x}\) oraz wyraz wolny.

[darkghost90]

Faktycznie, mój bład..

Czyli wychodzi:

\(\displaystyle{ 3x^2-18x+28=Ax^2-5Ax+6A+Bx-3B+Cx^2-4C}\) tak? Jeśli tak, to co dalej?

O ile proste przykłady (czyli bez potęg) kminie, to tego nie...

[mateuszek89]

końcówka źle \(\displaystyle{ (x-2)^2=x^2-4x+4}\). Dalej uporządkuj wielomian. Musisz wiedzieć co jest przy \(\displaystyle{ x^2}\), co jest przy \(\displaystyle{ x}\), a dalej wyraz wolny, żeby potem porównać to z lewą stroną.

[mazurxD]

237781.htm
polecam przeczytać

[darkghost90]

Ok, udalo mi się wyliczyć \(\displaystyle{ B=-4}\)oraz \(\displaystyle{ C=1}\), ale nie mam pojęcia jak wyliczyć A

EDIT:

Takie coś \(\displaystyle{ \frac{4x - 5}{(x + 1 ) \, ( x - 2 )}}\) to potrafię liczyć bez problemu-- 13 lut 2011, o 21:17 --Inne przykład, nie mam pojęcia jak to zrobić:

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^4-1}}\)

Traktować to jako \(\displaystyle{ x^4-1^4}\) i rozkładać wg. wzoru \(\displaystyle{ (a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}\)?