wketory liniowo nie zależne

izak110 · Post autor: **izak110** » 13 lut 2011, o 17:21

\(\displaystyle{ \[(1,2,1,4)^{T}, (2,3,1,7)^{T}, (3,2,2,5)^{T} , (1,4,2,7)^{T}, (0,3,7,-1)^{T}, (1,1,1,2)^{T} \]}\)

zbadaj czy wektory są liniowo niezależne. -Troche nie wiem jak to zrobić?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 17:23

Na pewno będą liniowo zależne, bo masz 6 wektorów w przestrzeni \(\displaystyle{ R^4}\). Mogą być maksymalnie 4 wektory niezależne.

izak110 · Post autor: **izak110** » 13 lut 2011, o 17:30

a wiec jak max jest 4 wektory niezależne, to które to?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 17:32

Musisz wybrać 4 dowolne i sprawdzić np. czy wyznacznik macierzy utworzonej z kolumn tych wektorów jest różny od 0. Jeśli tak jest to te wektory są liniowo niezależne i są bazą \(\displaystyle{ R^4}\)

izak110 · Post autor: **izak110** » 13 lut 2011, o 17:43

a mam 4 dowolne, czy wszystkie przypadki rozpatrzyć?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 13 lut 2011, o 17:49

Jeśli widzisz, że któryś jest kombinacją liniową pozostałych to go nie bierzesz. A tak to powinnaś sprawdzać dowolne.