Transformacja liniowa, wartość własna wektora liniowego

[mickula]

Mam egzamin w poniedziałek i nadal nie potrafię robić tych zadań więc proszę o pomoc:
1. Transformacja liniowa F: \(\displaystyle{ R^?}\) ->\(\displaystyle{ R^?}\) jest opisana w ten sposób:
\(\displaystyle{ F(x,y,z,t) = (x+2y+z+3t, 2x+4y+2z+7t)}\)
a) Określ dziedzinę przeciwdziedzinę i znajdź standardową macierz transformacji
Czy to będzie \(\displaystyle{ R^2 \to R^4}\) ? Co w tym wypadku będzie standardową macierzą przekształcenia?

b) Znajdź bazę dla ImF i dimF, czy \(\displaystyle{ ImF = R^2}\) ?
c)Znajdź bazę dla KerF i dimF, czy \(\displaystyle{ KerF = R^4}\) ?

2 zadanko:
\(\displaystyle{ f:R^3 \to R^3, f(x,y,z) = (x-y+z, 2y, 2z)}\)- przekształcenie liniowe

a) Znajdź wartość własną wektora liniowego i wektor własny przekształcenia (eigenvalues i eigenvector)
Wartości znalazłem: \(\displaystyle{ 1,2,2}\) a jak wyznaczyć teraz te 'eigenvectors'?


Z góry dziękuję za udzielenie odpowiedzi.
Pozdrawiam!