prosta, punkt i płaszczyzna w R3

[darkghost90]

Wyznaczyć wartość stałych A, C i D, dla których płaszczyżna \(\displaystyle{ \pi}\): \(\displaystyle{ Ax + 2y + Cz + D = 0}\) przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ P = (-1, 1, 1)}\), zawiera prostą \(\displaystyle{ l}\) zadaną w postaci parametrycznej \(\displaystyle{ l: x=t+2, y= \frac{t}{2}, z=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t}\) należy do \(\displaystyle{ R}\)

[black_91]

z równania parametrycznego prostej wyznaczamy wektor kierunkowy tej prostej (są to współczynniki przy t). Następnie szukamy jakiegoś wektora prostopadłego do tego wektora (z iloczynu skalarnego). Współrzędne wektora prostopadłego to odpowiednio współczynniki A i C. D wyznaczymy podstawiając pod wzór współrzędne punktu P, który jest podany w treści.