macierz przejścia i wektor

[Puchacz]

mam napisać macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ B_{1} = \left\{ \left[ 2 , 0\right],\left[ 3,0\right] \right\} do B_{2} = \left\{ \left[ 2 , 4\right],\left[ 1,5\right] \right\}}\)

więc macierz przejścia ma taką postać:

\(\displaystyle{ B_{1} * X = B_{2}}\) dobrze myśle?.

i jeszcze jedno. Mam w tym zadaniu wyznaczyć \(\displaystyle{ \vec{u} = \left[ 2,0\right]_{B_{1}} = \left[ x_{1}, y_{1}\right]_{B_{2}} = \left[ x,y\right]_{K}}\) i tu już nie wiem co zrobić. A pewnie proste to jak drut

[xanowron]

Jak się mnoży bazę przez macierz? Macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ \mathfrak{A}}\) do \(\displaystyle{ \mathfrak{B}}\) odpowiada przekształceniu liniowemu które przekształca wektor zapisany w bazie \(\displaystyle{ \mathfrak{A}}\) na ten sam wektor, ale w bazie \(\displaystyle{ \mathfrak{B}}\) (w sumie masło maślane ).
Na znalezienie takiej macierzy jest bardzo prosty algorytm, musiałeś mieć go na wykładzie i ćwiczeniach.

Co do drugiego to przez \(\displaystyle{ K}\) rozumiesz bazę kanoniczną?

[Puchacz]

co do pierwszego to będzie to wyglądało w taki sposób:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&0\end{array}\right] * \left[X\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\4&5\end{array}\right]}\)

dobrze myślę?

natomiast z tym K właśnie nie wiem.