wyznaczyc macierz D

[91kamillo]

Wyznaczyc macierz D z równiania.

Wiem jak się mnoży i znam wszystkie potrzebne operacje do obliczenia tej macierzy tylko nie wiem co zrobic jako pierwsze. Czy najpierw wymnożyć te macierze przy D a pożniej zrobić odwrotną i razy tą trzecią za znakiem = ... Proszę o wytłumaczenie.

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1\\1&2\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ \cdot D}\) \(\displaystyle{ \cdot \begin{bmatrix} 2&4\\2&1\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&12\\-6&0\end{bmatrix}}\)

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ ADC=B\\
DC=A^{-1}B\\
D=A^{-1}BC^{-1}}\)

[91kamillo]

Wielkie dzieki kolego. I nasuneło mi się jeszcze jedno pytanie. Co do drugiej linijki. Czy można zrobić najpierw macierz C odwrotną ? Czy to są jakieś reguły do tego. Ze odwrotna musi być przed B a nie np. po B. Kurde nie wiem czy mnie zrozumiesz bo nie wiem jak wyjaśnić mój problem.

[rtuszyns]

Rozumiem. Nie jest to obojętne, gdyż mnożenie macierzy nie jest przemienne, czyli \(\displaystyle{ AB\neq BA}\).

[91kamillo]

Rozumiem. Nie jest to obojętne, gdyż mnożenie macierzy nie jest przemienne, czyli \(\displaystyle{ AB\neq BA}\).

Ok. Dziekuję, czyli zawsze trzeba to co w moim przykładzie stoi przed D, mnożyć (najpierw zrobic odwrotność tego co przed tym D) przez to co za znakiem = ale tą odwrotność zapisać przed B. Ok ogarniam, ale nie wiem jak to napisać. Rozumiem. Wielkie dzięki.

[rtuszyns]

Dla ścisłości:

mając macierze \(\displaystyle{ A,B}\) możemy pomnożyć prawostronnie \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ B}\) lub lewostronnie \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ B}\), czyli:

\(\displaystyle{ AB}\) lub \(\displaystyle{ BA}\)

Pamiętaj, że \(\displaystyle{ AA^{-1}=A^{-1}A=I}\)