Podac wektory wlasne macierzy A ktore sa prostopadle do siebie i tworza macierz unitarna diagonalizujaca macierz A.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cccc}0&i&-i&1\\-i&0&1&i\\i&1&0&-i\\1&-i&i&0\end{array}\right]}\)
wektory wlasne to:
\(\displaystyle{ v_{1}= \frac{1}{ \sqrt{2} } \left(\begin{array}{cccc}1\\0\\0\\1\end{array}\right)}\)
\(\displaystyle{ v_{2}= \frac{1}{ \sqrt{6} } \left(\begin{array}{cccc}-i\\0\\2\\i\end{array}\right)}\)
\(\displaystyle{ v_{3}= \frac{1}{ 2\sqrt{3} } \left(\begin{array}{cccc}i\\3\\1\\-i\end{array}\right)}\)
\(\displaystyle{ v_{4}= \frac{1}{ 2 } \left(\begin{array}{cccc}-1\\-i\\i\\1\end{array}\right)}\)
I powiedzcie mi jak wyliczyc te 3 pierwsze wektory ? Wartosci wlasne to: 1 i -3.
dla 1 wychodzi takie cos:
\(\displaystyle{ v= x_{2}\left(\begin{array}{cccc}i\\1\\0\\0\end{array}\right)+x_{3}\left(\begin{array}{cccc}-i\\0\\1\\0\end{array}\right)+x_{4}\left(\begin{array}{cccc}1\\0\\0\\1\end{array}\right)}\)
Rozumiem ze trzeba tutaj przeprowadzic ortonormalizacje grama schmita ? Tylko nie zabardzo ona mi wychodzi... potrzebna pilna odpowiedz...