Witam,
Proszę o pomoc z układami:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (1+m)x+y+z=m+1 \\
x+(1+m)y+z=m+1 \\
x+y+(1+m)z=1 \end{cases}}\)
coś mi mocno nie idzie.
Pozdrawiam i dziękuję.
Rozwiązania układów zależne od m
Rozwiązania układów zależne od m
Ostatnio zmieniony 10 lut 2011, o 22:32 przez scyth, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Rozwiązania układów zależne od m
Kodujumy w macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\1+m&1&1&m+1\\1&1+m&1&1\end{array}\right]}\)
Stosując operację elementarne dostajemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\0&-m&m^{2}&0\\0&0&m^{2}-m&m \end{array}\right]}\)
Rozważmy przypadki:
1) \(\displaystyle{ m = 0}\)
Otrzymujemy macierz z jednym niezerowym wierszem \(\displaystyle{ [1 \ 1 \ 1 \ 1]}\). Zatem jedna zmienna bazowa, 2 parametry, nieskończenie wiele rozwiązań
2) \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
Przekształcamy dalej macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\0&1&-m&0\\0&0&m-1&1 \end{array}\right]}\)
2a) \(\displaystyle{ m=1}\)
Z trzeciego równania mamy 0=1, układ sprzeczny
2b) \(\displaystyle{ m \neq 1}\)
Z trzeciego równania mamy \(\displaystyle{ z = \frac{1}{m-1}}\) i wyznaczamy dalej \(\displaystyle{ x,y}\).
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\1+m&1&1&m+1\\1&1+m&1&1\end{array}\right]}\)
Stosując operację elementarne dostajemy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\0&-m&m^{2}&0\\0&0&m^{2}-m&m \end{array}\right]}\)
Rozważmy przypadki:
1) \(\displaystyle{ m = 0}\)
Otrzymujemy macierz z jednym niezerowym wierszem \(\displaystyle{ [1 \ 1 \ 1 \ 1]}\). Zatem jedna zmienna bazowa, 2 parametry, nieskończenie wiele rozwiązań
2) \(\displaystyle{ m \neq 0}\)
Przekształcamy dalej macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1+m&1\\0&1&-m&0\\0&0&m-1&1 \end{array}\right]}\)
2a) \(\displaystyle{ m=1}\)
Z trzeciego równania mamy 0=1, układ sprzeczny
2b) \(\displaystyle{ m \neq 1}\)
Z trzeciego równania mamy \(\displaystyle{ z = \frac{1}{m-1}}\) i wyznaczamy dalej \(\displaystyle{ x,y}\).