Zbadać dla jakich \(\displaystyle{ p \in R}\) układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x - 10y +7z = 2 \\ 3x + 4y + pz = 1 \\ 2x + py +2z = 1 \end{cases}}\)
ma jednoznaczne rozwiązanie spełniające warunek \(\displaystyle{ y \le 0}\).
odpowiedź zaznacz na osi liczbowej.
starałam się to zrobić stosując metodę wyznacznikową.
wyliczyłam parametr p z równania kwadratowego, które dostałam i nie wiem co dalej.
dobry pomysł, czy jakoś inaczej?
proszę o rady. egzamin trzeba zaliczyć
Układ równań z paramatrem.
-
dagmara1109
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 10 lut 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
-
Afish
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Układ równań z paramatrem.
Wyliczasz wyznacznik, ustalasz, kiedy jest różny od zera, następnie wzorami Cramera wyliczasz rozwiązania, przyrównujesz igreka do zera, rozwiązujesz nierówność, bierzesz część wspólną z rozwiązaniem wyznacznika, piszesz odpowiedź.
-
dagmara1109
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 10 lut 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z paramatrem.
wyliczyłam wyznacznik : \(\displaystyle{ -p ^{2} + p + 12}\)
przyrównuje do zera: p = -4 i p = 5 , czyli wyznacznik jest niezerowy kiedy : \(\displaystyle{ p \in (- \infty , -4) \cup (-4,5) \cup (5, + \infty )}\)
wyliczam z Cramera y : \(\displaystyle{ y= \frac{detA _{y} }{detA} = \frac{3p - 3}{-p ^{2} + p +12 }}\)
patrzę kiedy \(\displaystyle{ y \le 0}\) :
\(\displaystyle{ (p-1)(p+4)(p-5) \le 0}\)
\(\displaystyle{ y \le 0 \Leftrightarrow p \in (-4,1) \cup (5, + \infty )}\)
Ostateczna odpowiedź:
\(\displaystyle{ p \in (-4,1) \cup (5, + \infty )}\)
dobrze to rozwiązałam?
przyrównuje do zera: p = -4 i p = 5 , czyli wyznacznik jest niezerowy kiedy : \(\displaystyle{ p \in (- \infty , -4) \cup (-4,5) \cup (5, + \infty )}\)
wyliczam z Cramera y : \(\displaystyle{ y= \frac{detA _{y} }{detA} = \frac{3p - 3}{-p ^{2} + p +12 }}\)
patrzę kiedy \(\displaystyle{ y \le 0}\) :
\(\displaystyle{ (p-1)(p+4)(p-5) \le 0}\)
\(\displaystyle{ y \le 0 \Leftrightarrow p \in (-4,1) \cup (5, + \infty )}\)
Ostateczna odpowiedź:
\(\displaystyle{ p \in (-4,1) \cup (5, + \infty )}\)
dobrze to rozwiązałam?
-
dagmara1109
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 10 lut 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
Układ równań z paramatrem.
wyliczyłam wyznacznik : \(\displaystyle{ -p ^{2} + p + 12}\)
przyrównuje do zera: p = -3 i p = 4 , czyli wyznacznik jest niezerowy kiedy : \(\displaystyle{ p \in (- \infty , -3) \cup (-3,4) \cup (4, + \infty )}\)
wyliczam z Cramera y : \(\displaystyle{ y= \frac{detA _{y} }{detA} = \frac{3p - 3}{-p ^{2} + p +12 }}\)
patrzę kiedy \(\displaystyle{ y \le 0}\) :
\(\displaystyle{ (p-1)(p+3)(p-4) \le 0}\)
\(\displaystyle{ y \le 0 \Leftrightarrow p \in (-3,1) \cup (4, + \infty )}\)
Ostateczna odpowiedź:
\(\displaystyle{ p \in (-3,1) \cup (4, + \infty )}\)
dobrze to rozwiązałam?
wprowadziłam zmiany. głupi błąd obliczeniowy, teraz dobrze?
przyrównuje do zera: p = -3 i p = 4 , czyli wyznacznik jest niezerowy kiedy : \(\displaystyle{ p \in (- \infty , -3) \cup (-3,4) \cup (4, + \infty )}\)
wyliczam z Cramera y : \(\displaystyle{ y= \frac{detA _{y} }{detA} = \frac{3p - 3}{-p ^{2} + p +12 }}\)
patrzę kiedy \(\displaystyle{ y \le 0}\) :
\(\displaystyle{ (p-1)(p+3)(p-4) \le 0}\)
\(\displaystyle{ y \le 0 \Leftrightarrow p \in (-3,1) \cup (4, + \infty )}\)
Ostateczna odpowiedź:
\(\displaystyle{ p \in (-3,1) \cup (4, + \infty )}\)
dobrze to rozwiązałam?
wprowadziłam zmiany. głupi błąd obliczeniowy, teraz dobrze?