Znaleźć wektor prostopadły o określonej długości.

[Jacek1991]

Witam.
Mam takie zadanie, lecz w książce, którą posiadam nie ma takiego zadania.
Otóż mam podane dwa wektory
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) = (1, -2, 0)
\(\displaystyle{ \vec{v}}\) = (3, -5, -1)

Mam odnaleźć wektor prostopadły do tych wektorów o długości równej 6.

Nie ma za bardzo pomysłu jak wykonać to zadanie.
Proszę o wskazówki albo o rozwiązanie krok po kroku.

Pozdrawiam vec{}

[sushi]

iloczyn skalarny policz

\(\displaystyle{ v o b= 0}\)

\(\displaystyle{ u o b= 0}\)

\(\displaystyle{ b=[x,y,z]}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2+z^2}=6}\) dostaniesz uklad 3 rownan i niewiadome


\(\displaystyle{ [a,b,c] o [d,e,f]= a \cdot d + b \cdot e + c \cdot f}\)

[Jacek1991]

iloczyn skalarny policz

\(\displaystyle{ v o b= 0}\)

\(\displaystyle{ u o b= 0}\)

\(\displaystyle{ b=[x,y,z]}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2+z^2}=6}\) dostaniesz uklad 3 rownan i niewiadome


\(\displaystyle{ [a,b,c] o [d,e,f]= a \cdot d + b \cdot e + c \cdot f}\)

Nie za bardzo orientuje się w metodzie, którą zaprezentowałeś. Mógłbyś to jeszcze jaśniej napisać bądź zaproponować mniej skomplikowaną metodę?

[sushi]

jak nie wiesz co to iloczyn skalarny, to widac nie uwazales na zajeciach

"o" oznacza iloczyn skalarny dwoch wektorow; pod spodem rozpisalem jak sie go liczy

[Tomasz Tkaczyk]

Można wziąć iloczyn wektorowy wektorów \(\displaystyle{ v, u}\). On jest zawsze prostopadły do podanych dwóch. Potem wystarczy odpowiednio go przeskalować, żeby miał długość \(\displaystyle{ 6}\).