Odwzorowanie liniowe, KerL

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
meririm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 sty 2011, o 14:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lim
Podziękował: 1 raz

Odwzorowanie liniowe, KerL

Post autor: meririm »

Prosze o pomoc w zadaniu:

Dane jest odwzorowanie liniowe
\(\displaystyle{ L : R^4 \ni (x; y; z; t) \rightarrow (x + 2y; x + z - t) \in R^2}\):
Wyznacz KerL, baze KerL oraz podaj wymiary KerL i ImL.
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Odwzorowanie liniowe, KerL

Post autor: sushi »

jadro

\(\displaystyle{ L(x,y,z,t)=(0,0)}\) i teraz liczysz....

Dim Keh L + Dim Im L= Dim L
meririm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 sty 2011, o 14:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lim
Podziękował: 1 raz

Odwzorowanie liniowe, KerL

Post autor: meririm »

A jak sie wyznacza baze KerL?
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Odwzorowanie liniowe, KerL

Post autor: sushi »

jak wyjdzie np
\(\displaystyle{ x= b \cdot t+ c \cdot z}\)
\(\displaystyle{ y= e \cdot t+ f \cdot z}\)

to wtedy mamy wektory
\(\displaystyle{ t [b,e]}\), \(\displaystyle{ z[c,f]}\) i teraz wektory i trzeba zobaczyc czy nie sa liniowo zalezne; one beda tworzyc baze
ODPOWIEDZ