Znajdź najlepsze rozwiązanie sprzecznego układu równań

[darlowiak]

Już lepiej. Czyli stosujemy uogólnioną macierz odwrotną (czyli odwracamy mimo tego, że wyznacznik jest rowny zero) i tyle.

ale jak tutaj jest macierz 2x3 to też można ją odwrócić-- 23 sty 2012, o 19:27 --dobra ogarnąłem wyszło
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \approx \frac{90}{75} \\ y \approx \frac{45}{75} \end{cases}}\)

[gruchanet]

dobra ogarnąłem wyszło
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \approx \frac{90}{75} \\ y \approx \frac{45}{75} \end{cases}}\)

W jaki sposób udało ci się to ogarnąć?
Będę bardzo wdzięczny za odpowiedź.

[Nemeczek]

Wiem że po czasie i w ogóle ale dam metodę którą my używaliśmy.

Tworzysz macierz z x i y:
\(\displaystyle{ A}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1\\2&-1&3\end{bmatrix}}\)
macierz b z wyników równania:
\(\displaystyle{ b}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&\\2&\\4\end{bmatrix}}\)
I macierz rozwiązań:
\(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}}\)
Wzorem ogólnym jest:
\(\displaystyle{ Ax=b}\)
Zaczynamy od transponowania macierzy \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ A^{T}=\begin{bmatrix} 1&2&1\\2&-1&3\end{bmatrix}}\)
Potem mnożymy obustronnie przez transponowaną macierz A.
Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}6&3\\3&14\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ = \begin{bmatrix}9\\12\end{bmatrix}}\)
Teraz można wyznaczyć x i y za pomocą np. wzorów Crammera.
\(\displaystyle{ \left|A \right|= 75}\)
\(\displaystyle{ \left|b|y \right| = 90}\)
\(\displaystyle{ \left|x|b \right| = 45}\)
Więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{90}{75} \\ x= \frac{45}{75} \end{cases}}\)
-