Równanie macierzowe

kratos666 · Post autor: **kratos666** » 10 lut 2011, o 00:47

Witam

Mam równanie \(\displaystyle{ AXA^{-1}=B^2}\)
czy rozwiązanie takie jest poprawne ? \(\displaystyle{ X=A^{-1}B^2A}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 10 lut 2011, o 00:51

\(\displaystyle{ AXA^{-1}=B^2 \\
AX=B^2\left( A^{-1}\right)^{-1}=B^2 A \\
X=A^{-1} B^2 A}\)

Jest ok.

kratos666 · Post autor: **kratos666** » 10 lut 2011, o 01:01

To mam jeszcze jeden problem tylko w innym zadaniu
\(\displaystyle{ AB-XA=A^{-1}}\)
czy to będzie \(\displaystyle{ X=A^{-1}B^{-1}A^{-1}A^{-1}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 10 lut 2011, o 01:06

To będzie jakoś tak:
\(\displaystyle{ AB-XA=A^{-1} \\
AB-A^{-1}=XA \\
\left( AB-A^{-1}\right)A^{-1}=X}\)