Ustalić liczbę rozwiązań układu równań liniowych z zal. od k

[darlowiak]

Zad.4 Ustalić liczbę rozwiązań układu równań liniowych z zależności od parametru k. (uwaga! Układu nie rozwiązuj)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x_{1}-3x_{3} =-3\\2x_{1}+kx_{2}-x_{3}=-2\\2x_{1}+4x_{2}+2kx_{3}=2 \end{array}}\)

więc do końca nie ogarniam jak za to się zabrać zacząłem od tego:

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&0&-3\\2&k&-1\\2&4&2k\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ detA=2k^{2}+6k-20}\) , \(\displaystyle{ k_{1}=-5 , k_{2}=2}\) < czyli poza tym jest 1 rozw. ?

[ppolciaa17]

tak bo wtedy jest to układ Cramera..
to wystarczy teraz sprawdzić co się dzieje po podstawieniu k=-5 i k=2 może wyjść albo układ sprzeczny albo nieskończenie wiele rozwiązań.. .. dla obu wyszło chyba nieskończenie wiele rozwiązań..

[darlowiak]

sprawdziłem i wyliczyłem
1 rozw - \(\displaystyle{ k \neq 2 , k \neq -5}\)
0 rozw - \(\displaystyle{ k=-5}\) ,bo dla tego \(\displaystyle{ k W_{1}\neq 0 , W_{2}\neq 0 , W_{3}}\) pewno też
nieskoń- \(\displaystyle{ k=2}\) ,bo dla tego każde \(\displaystyle{ W 1,2,3 =0}\)