Dzielenie liczb w ciele Z7

[Skwareknec]

Witam serdecznie. Mam ciało \(\displaystyle{ Z_{7}=\left\{ 0,1,2,3,4,5,6\right\}}\) Chciałbym teraz podzielić np. 5 prze 2 lub 4 przez 3. Jakie wyjdą wyniki tych działań? Mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to się robi? Bardzo proszę o pomoc.

[Zordon]

Dzielenie definiujemy zawsze tak samo. Mając liczbę \(\displaystyle{ a}\), wymagamy żeby \(\displaystyle{ \frac{1}{a}}\) czyli \(\displaystyle{ a^{-1}}\) spełniało \(\displaystyle{ a\cdot a^{-1}=1}\). W ten sposób szukasz odwrotnosci. Dalej: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=a\cdot b^{-1}}\).

Np. jest jasne, że w ciele \(\displaystyle{ Z_7}\) zachodzi \(\displaystyle{ 2^{-1}=4}\) bo \(\displaystyle{ 2\cdot 4 =1}\)