Rozwiąż układ równań liniowych

[Melpomene]

mam takie zadanie:
Niech będzie dany układ równań liniowych postaci \(\displaystyle{ \begin{cases}-x+y-2=0\\-x+4y-5=0\\ x+2y-7=0\end{cases}}\)
a)zapisz układ w postaci macierzowej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1\\-1&4\\1&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2\\5\\7\end{bmatrix}}\)
czy to jest dobrze zapisane ?
b) Sprawdź czy istnieje rozwiązanie korzystając z twierszenia kroneckera-Capelliego
no to macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1\\-1&4\\1&2\end{bmatrix}}\) rząd \(\displaystyle{ =\min \{3,2\}}\) rząd \(\displaystyle{ = 2}\)
spr
\(\displaystyle{ |A_1| = \begin{vmatrix}-1&1\\-1&4\end{vmatrix} = (-4)+1=(-3)}\)
z tego wynika, że rzeczywiście rząd wynosi 2
Macierz z dopełnieniem
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1&2\\-1&4&5\\1&2&7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ r=\min\{3,3\}}\) \(\displaystyle{ r=3}\)
spr
\(\displaystyle{ \det A=(-9)}\)
stąd wynika , że rząd \(\displaystyle{ =3}\)

Biorąc pod uwagę to, ze rzędy macierzy musza być równe by było rozwiązanie to myślę, że układ nie ma rozwiązania i jest sprzeczny ,
Czy mam rację ?
no i mam problem z podpunktem
c) Znajdź rozwiązanie wykorzystując metodę operacji elementarnych.
czy ktoś krok po kroku mógłby mi napisać rozwiązanie?
pozdrawiam

[Qń]

Podpunkty a) i b) zrobiłaś dobrze, z zastrzeżeniem, że o rzędzie macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1&1\\-1&4\\1&2\end{bmatrix}}\) powinniśmy napisać, że jest on nie większy niż \(\displaystyle{ \min \{2,3\}=2}\), a potem dopiero licząc wyznacznik podmacierzy kwadratowej stwierdzamy, że jest równy dwa.

Natomiast odnośnie podpunktu c) - skoro stwierdziłaś (słusznie), że układ nie ma rozwiązania, to siłą rzeczy nie ma jak znaleźć rozwiązania, bo go nie ma.

Q.

[Melpomene]

aha... no to rozumiem , Dziękuje bardzo

[JankoS]

Natomiast odnośnie podpunktu c) - skoro stwierdziłaś (słusznie), że układ nie ma rozwiązania, to siłą rzeczy nie ma jak znaleźć rozwiązania, bo go nie ma.
Q.

Witam i pozdrawiam.
Teraz do rzeczy.
Z naszego (?) punktu widzenia, "....nie ma jak znaleźć rozwiązania, bo go nie ma.", ale w punkcie c) nie ma klauzuli "jeżeli", więc można domniemywać, iż rzecz idzie o pokazanie sprzeczności innym bardziej "namacalnym" sposobem, a może jeszcze o coś innego, np. o znajomość przekształceń elementarnych.